图像处理中的梯度和导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)
梯度的求法是多种多样的,根据不同的处理需要选择合适的算子(模版)。
1、水平垂直差分法
g(i,j)=|f(i,j)−f(i+1,j)|+|f(i,j)−f(i,j+1)|
2、Robert 梯度算子
g(i,j)=|f(i,j)−f(i+1,j+1)|+|f(i+1,j)−f(i,j+1)|
3、Sobel算子
4、Prewitt算子
5、拉普拉斯算子
g(i,j)=5×f(i,j)−|f(i−1,j)+f(i+1,j)+f(i,j−1)+f(i,j+1)|
二阶差分的推导
对于数字图像 f(i,j),利用差分方程对x和y方向上的二阶偏导数进行近似:
∂2f∂x2=∂(Δxf(i,j))∂x=∂(f(i+1,j)−f(i,j))∂x =∂f(i+1,j)∂x−∂f(i,j)∂x =f(i+2,j)−2f(f+1,j)+f(i,j)
上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数近似式:
∂2f∂x2=f(i+1,j)−2f(i,j)+f(i−1,j)
同理可得:
∂2f∂y2=f(i,j+1)−2f(i,j)+f(i,j−1)
进而推出:
∂2f∂x∂y=∂2f∂y∂x=f(i+1,j+1)+f(i,j)−f(i,j+1)−f(i+1,j)
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