LeetCode.215.Kth Largest Element in an Array 寻找数组中第K大的数

题目描述

215 Kth Largest Element in an Array
https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

Example 1:

Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2
Output: 5

Example 2:

Input: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] and k = 4
Output: 4

Note: You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array’s length.

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解题过程

快速排序的应用

典型的 快速排序的应用，由于快排每次 partition 后枢轴的位置是最终固定的，我们只需要考察每次 partition 后枢轴的位置来决定接下来在哪个半边中搜索。

平均时间复杂度 O(n)，最坏情况（数组已有序）下时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度 O(1)

private static class SolutionV202002 {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        int low = 0, high = nums.length -1;
        // 第k大的数在升序排序后数组中的下标
        int targetIndex = nums.length - k;
        int partition = partition(nums, low, high);
        while (partition != targetIndex) {
            if (partition < targetIndex) {
                low = partition + 1;
            } else {
                high = partition - 1;
            }
            partition = partition(nums, low, high);
        }
        return nums[partition];
    }

    // 一次快速排序partition，把nums中小于 nums[0] 的放左边，大于 nums[0] 的放右边
    private int partition(int[] nums, int low, int high) {
        if (null == nums || nums.length ==0) {
            return 0;
        }
        if (low == high) {
            return low;
        }
        // 选 nums[0] 当枢轴
        int pivot = nums[low];
        while (low < high) {
            while (low < high && nums[high] >= pivot) {
               high--;
            }
            nums[low] = nums[high];
            while (low < high && nums[low] <= pivot) {
                low++;
            }
            nums[high] = nums[low];
        }
        // 枢轴归位
        nums[low] = pivot;
        return low;
    }
}

最小堆(推荐)

建立一个长度为K的最小堆，用数组的前K个元素初始化，然后从第K+1个元素开始扫描数组，如果大于堆顶，则互换元素，并从上到下调整堆；如果小于堆顶，则继续读入下一个，这样最后最小堆里剩的就是最大的K个元素.
或者
建立一个最小堆，原数组所有元素依次放入堆中，如果某次入堆后堆中元素个数大于 k，则弹出堆顶，也就是始终保持堆中元素个数小于等于 k，则最后堆顶就是第 k 大的数。
时间复杂度 O(nlogk)，空间复杂度 O(k)

private static class SolutionV202006 {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(); // 默认是最小堆
        for (int n : nums) {
            priorityQueue.offer(n);
            if (priorityQueue.size() > k) {
                priorityQueue.poll();
            }
        }
        return priorityQueue.peek();
    }
}

大顶堆(不推荐)

维护一个容量为 n 的大顶堆，把所有元素依次放入堆中，最后把堆顶的 k-1 个元素弹出，也就是弹出前 k-1 大的数，则剩下的堆顶就是第 k 大值。

向大小为 n 的堆中添加元素的时间复杂度为 O(logn)，重复 n 次，故总时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度 O(n)

所以，可以看出如果用最大堆解决，需要容量为数组长度的最大堆，当数据长度非常大时（比如几亿个数据中找top 10），空间开销非常大，所以不推荐用最大堆。

import java.util.PriorityQueue;

public class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        int len = nums.length;
        // 使用一个含有 len 个元素的最大堆，lambda 表达式应写成：(a, b) -> b - a
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(len, (a, b) -> b - a);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            maxHeap.add(nums[i]);
        }
        for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
            maxHeap.poll();
        }
        return maxHeap.peek();
    }
}

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GitHub代码

algorithms/leetcode/leetcode/_215_KthLargestElementInArray.java
https://github.com/masikkk/algorithms/blob/master/leetcode/leetcode/_215_KthLargestElementInArray.java

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